Решение задач «задачи»,
теоретическая механика в Красноярске

Задачи по кинематике: 1. На рис. К-2.0 – К-2.9 изображены механизмы, преобразующие поступательное движение груза во вращательное движение других тел. Эти механизмы состоят из четырёх тел: груза 1, ступенчатых колес 2, 3 и 4. Груз 1 привязан к концу нити, намотанной на одно из колес. Колеса 2 и 3, 3 и 4 связаны между собой ременной или зубчатой передачей. Для всех колес заданы их радиусы. Причем размеры ступенчатых звеньев определяются радиусами малого и большого колес r, R с индексами этих звеньев. Например, радиусы малого и большого колес ступенчатого звена 2 обозначаются соответственно через r2, R2 . Движение механизма определяется законом движения груза 1. В табл. К-2 для каждого варианта приведены числовые данные и функциональные законы скорости груза 1. Определить в момент времени t = 1 c скорость и ускорение точки М. Высчитать для этого момента времени значения угловых скоростей и ускорений всех звеньев, совершающих вращательные движения вокруг неподвижных осей. 2. Для заданного положения плоского механизма найти для рис а) скорости точек А, В, С, а также угловую скорость двухступенчатого колеса с радиусами R и r, катящегося по неподвижной поверхности, и угловую скорость стержня АВ. Для рис. б) скорость и ускорение точек А и В кривошипно-шатунного механизма, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ. Схемы механизмов изображены на рисунках К-3.0 – К-3.9, а необходимые для расчёта данные приведены в табл. К-3. Задачи по динамике: 1. Груз ? массой ?, получив в точке А начальную скорость ?0, движется по участку АВ (длиной ?) наклонной плоскости, составляющей угол ? с горизонтом, в течение ? секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен ?. На рис. Д1.5 – Д1.9 на тело ? действует дополнительно постоянная сила ?, направленная вдоль оси ??1. В точке В тело покидает плоскость со скоростью ?? и попадает со скоростью ?С в точку С, находясь в воздухе Т секунд. 2. Механическая система состоит из груза 1, ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней ?2 = 0,3 м, ?2 = 0,2 м и радиусом инерции относительно оси вращения ?2 = 0,25 м и катка 3. Каток 3 однородный с радиусом ?3 = 0,25 м или ступенчатый с радиусами ?3 = 0,25 м, ?3 = 0,15 м и радиусом инерции относительно оси, проходящей через центр масс, ?3 = 0,2 м. Коэффициент трения груза о плоскость ? = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив и каток; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Данные представлены в табл. Д-2. Движение начинается под действием переменной силы ? = ?(?), , зависящей от перемещения ? точки ее приложения из состояния покоя. При движении на шкив 2 действует постоянный момент сил сопротивления ?? (от трения в подшипниках). Каток катится по плоскости без скольжения. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда груз 1 переместится на расстояние ?1 = 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл. Д-2, где обозначено: ?1 и ??3 – скорость груза и скорость центра масс тела 3 соответственно, ?2 и ?3 – угловые скорости тел 2 и 3.