«Лабораторная работа 1.3 Изучение законов вращательного движения на...»,
Физика в Красноярске

Лабораторная работа 1.3 Изучение законов вращательного движения на маятнике Обербека Цель работы: изучение кинематических и динамических характеристик вращательного движения; экспериментальное определение момента инерции крестовины маятника Обербека и момента сил трения; проверка закона сохранения (превращения) энергии механической системы. Теоретическое введение Кинематические характеристики вращательного движения При вращении тела вокруг закрепленной оси все его точки описывают окружности различного радиуса и, следовательно, имеют различные перемещения, скорости и ускорения. Тем не менее, можно описать вращательное движение всех точек тела одинаковым образом. Для этого используют следующие кинематические характеристики движения: угол поворота ?? ?, угловую скорость ? ? и угловое ускорение ? ?. Эти характеристики будут одинаковы для любой точки абсолютно твёрдого тела. Модуль вектора поворота равен величине угла поворота ??; вектор поворота направлен по оси вращения по правилу буравчика (правого винта). Угловая скорость тела ? ? характеризует быстроту вращения. Она равна отношению вектора элементарного угла поворота тела d? ?, к продолжительности dt этого поворота: ? ?=(d? ?)/dt. (1.3.1) Быстроту изменения угловой скорости во времени характеризует угловое ускорение ? ?=(d? ?)/dt=(d^2 ? ?)/(dt^2 ). (1.3.2) При возрастании угловой скорости ? угловое ускорение ? ? совпадает с ней по направлению, при убывании – направлено в противоположную сторону. Найдём связь между линейными и угловыми величинами. Величина линейного перемещения S точки, вращающейся по окружности радиуса (длина дуги) связана с соответствующим углом поворота ?: S=r?. (1.3.3) Продифференцировав (1.3.3) два раза и учтя (1.3.1), (1.3.2), а также определения скорости как производной пути (?=S'), а линейного тангенциального ускорения как производной величины скорости (1.3.4), получим связь линейной скорости с угловой скоростью (1.3.5) и линейного тангенциального ускорения с угловым ускорением (1.3.6). a_?=?^'. (1.3.4) S^'=r?^'; ?=r?; (1.3.5) ?^'=r?^'; a_?=r?. (1.3.6) Динамические характеристики вращательного движения Моментом силы F ? относительно точки О называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора r ?, проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы F ?: M ?=[r ??F ? ]. (1.3.7) Направление момента силы определяется правилом буравчика (рис. 1.3.1), величина момента силы M=r?F?sin?, (1.3.8) где ? – угол между радиус-вектором r ? точки приложения силы и вектором силы F ?. Момент силы относительно оси характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси. Составляющая силы, параллельная закреплённой оси, вращения тела вызвать не может, а напряжения, при этом возникающие в оси, нас не интересуют. Тогда достаточно рассмотреть силы, направления которых перпендикулярны оси вращения ОО’ (рис. 1.3.1). Определим плечо силы l относительно оси ОО’ как расстояние от оси вращения до линии действия силы, тогда l=r?sin?, M=F?l. (1.3.9) Поворот тела с закреплённой осью вращения может быть вызван только касательной составляющей силы F_к, причём эта составляющая тем успешнее осуществит поворот, чем больше её плечо r: M=F_к?r, (1.3.10) так как F_к=F?sin?. Пусть твёрдое тело разбито на отдельные элементарные массы ?m. По второму закону Ньютона касательная составляющая равнодействующей сил, приложенных к этой точке, равна: F_к=?m?a_?. (1.3.11) Учитывая (1.3.6) для касательного ускорения, получим из (1.3.10) и (1.3.11): M=?m?r^2??. (1.3.12) Скалярная величина I=?m?r^2, (1.3.13) равная произведению массы материальной точки на квадрат её расстояния до оси, называется моментом инерции материальной точки относительно оси. Векторы M ? и ? ? совпадают по направлению с осью вращения, связаны с направлен