Контрольная «Тема 1 - теория множеств ,тема 2 - логика высказываний, тема 3 - теория графов»,
Дискретная математика в Красноярске

Требования к оформлению: решения заданий можно писать рукописно , а можно сканы. «ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ» Постановка задачи: 1.Изобразить множества на диаграмме Эйлера-Венна 2.Определить, какими свойствами обладают соответствия, и привести содержательные примеры. 3.Определить, какими свойствами обладают отношения, и объяснить почему. Является ли это отношение отношением порядка? Отношением эквивалентности? 4.Для заданных частично-упорядоченных множеств найти минимальный, максимальный, наименьший, наибольший элементы, а также sup(B) и inf(B). «АЛГЕБРА ЛОГИКИ» Постановка задачи: 1.Доказать что функции являются (или не являются) тавтологиями. Использовать два способа (с помощью таблицы истинности и с помощью законов алгебры логики). 2.Для заданного выражения найти СКНФ и СДНФ. Использовать два способа (с помощью таблицы истинности и с помощью законов алгебры логики). 3.Для заданного выражения найти МДНФ. Использовать два способа (с помощью метода Квайна и с помощью карт Вейча-Карно ). «ГРАФЫ» Постановка задачи: 1.Упорядочить элементы орграфа (привести к ярусно параллельной форме) В отчете привести исходный граф, матрицу смежности вершин, упорядоченный граф. 2.Определить ядро для орграфа. В отчете привести исходный граф, матрицу смежности вершин, решение с указанием множеств вершин внутренней и внешней устойчивости, ядра графа. Объяснить полученные результаты. 3.Определить клику для неориентированного графа. Для определения клики взять граф из задания 2 , не учитывая направления дуг. В отчете привести исходный граф, матрицу смежности вершин, решение c указанием множеств вершин, образующих клику графа. Объяснить полученные результаты. 4.Найти минимальный путь в графе от а до f или g (в зависимости от числа вершин), используя метод Дейкстры. В отчете привести исходный граф, матрицу смежности вершин с метками, решение с указание длины пути. 5.Найти минимальный по весу остов. В отчете привести исходный граф, матрицу смежности вершин, решение, остов графа.